# Dokumentation

Dieses Programm dient der Ermittlung der linearen, logarithmischen, exponentiellen und Potenzregression aus bis zu 100 Wertepaaren.

Zur Erklärung:

Eine Regression ist ein statistisches Verfahren, um die Messwerte, bestehend aus x- und y-Werten in einen mathematischen Zusammenhang zu bringen. Dabei stellen die x-Werte unabhängige und die y-Werte abhängige Werte dar. Es ist auch möglich, festzustellen, ob überhaupt ein Zusammenhang zwischen den x- und y-Werten existiert. Dazu dient das Bestimmtheitsmaß r², welches ebenfalls vom Programm ermittelt wird.

Auch wenn Sie bisher noch nie etwas von der Regression gehört haben, werden die unteren Beispiele hilfreich sein.

Systemvoraussetzungen

Betriebssystem | Windows 7 (Servicepack 1) / 8 / 10
Taktfrequenz | ab 1 GHz
Arbeitsspeicher | ab 1 GByte, empfohlen: ab 2 GByte
Platz auf Festplatte / SSD | mindestens 100 MByte freier Speicherplatz
Grafikauflösung | mindestens 1366 x 768 Pixel

Installation

Zur Installation kopieren Sie das Verzeichnis "Regression" in ein beliebiges Verzeichnis auf der Festplatte bzw. SSD ihres PCs. Dieses Programm ist portabel, es kann also auch z.B. auf ein USB-Stick kopiert und von dort aus gestartet und genutzt werden.

Beschreibung

Es ist die Berechnung von bis zu vier Regressionsgleichungen möglich:

linear: y = a + b * x

logarithmisch: y = a + b * ln(x)
exponentiell: y = a * bx

Potenz: y = a * xb

Hinweis: im Programm werden die Schreibweise der Potenzen wie z.B. "b ^ x" und "bx" gleichbedeutend verwendet.

Nach dem Programmstart erscheint folgendes Fenster:

Dieses ist in vier Bereiche unterteilt. Oben befindet sich die Menüleiste, darunter die Tabelle für die Eingabe der Daten, daneben das Ausgabefenster und unten die Berechnungsmöglichkeit für verschiedene x- und y-Werte.

Die Menüleiste ist für die grundlegende Bedienung vorgesehen:

| Neue Regression; alle vorhandenen Daten werden gelöscht (außer die gespeicherten Dateien)
| Lädt eine vorhandene Datei; diese hat die Endung ".rt" (= Regressionstabelle)
| Speichert die aktuelle Datei; der Inhalt dieser wird überschrieben
| Speichert die Regressionstabelle unter einem neuen Dateinamen, die Dateiendung ".rt" wird automatisch hinzugefügt
| Druckt die Tabelle und das Ergebnis der Regressionsberechnung. Die Ausgabe erfolgt auf dem Standard-Drucker
| Eingaberichtung festlegen; dies ist die Grundeinstellung, die Weiterschaltung in der Tabelle erfolgt zeilenweise, mit einem Klick auf dieses Symbol ändert sich die Eingabe auf spaltenweise
| Eingaberichtung; die Weiterschaltung in der Tabelle erfolgt spaltenweise, mit einem Klick auf dieses Symbol ändert sich die Eingabe auf zeilenweise
| Berechnet aus den Tabellenwerten die Regressionsgleichungen, es wird die beste Regressionsart ermittelt
| zeigt die Hilfedatei an

Erstes Beispiel

Von mehreren 18-jährigen Personen sind die Körpergröße und das Gewicht bekannt. Es soll ermittelt werden ob ein Zusammenhang besteht, und wenn ja, wie schwer eine Person mit einer Körpergröße von 2.10 m ist, und wie groß die Person seien muss, wenn sie 85 kg wiegt.

Dazu werden erst die Wertepaare in die Tabelle eingetragen. Nach Eingabe einer Zahl wird jeweils die Enter-Taste gedrückt. Dabei ist es gleichgültig, ob die Zahlen mit einem Dezimalkomma oder Dezimalkomma geschrieben werden.

Hier eine kurze Info zum Besimmtheitsmaß: je größer der Wert von r² ist, desto genauer ist das Ergebnis der Regressionsgleichung. Es gelten dabei folgende "Richtlinien" für die Korrelation:

keine Korrelation 0
schwache Korrelation 0,3
mittlere Korrelation 0,5
starke Korrelation 0,8
volle Korrelation 1

Ein Wert von 0 sagt aus, dass keine Abhängigkeit von x- und y-Werten vorhanden ist; bei einem Wert von 1 entsprechen die x- und y-Werte zu 100 Prozent der ermittelten Regressionsgleichung. Ein Bestimmtheitsmaß kleiner als 0,3 besagt, dass es zweifelhaft ist, ob überhaupt ein Zusammenhang besteht.

Nun weiter zum besagten Beispiel. Nach einem Mausklick auf "Regression" sieht das ganze so aus:

Im Ausgabefenster wird die lineare Regression empfohlen, weil sie das höchste Bestimmtheitsmaß aufweist. r² hat einen Wert von ca. 0,75; dies entspricht einer mittleren bis hohen Abhängigkeit von Körpergröße und dazugehörigem Gewicht.

Geben Sie nun den Wert von 210 für x ein und drücken die Enter-Taste.

Eine Person von 2,10 m wiegt also mit 75-prozentiger Wahrscheinlichkeit 136 kg. Jetzt erfolgt eine Rechnung, bei der der y-Wert gegeben ist. Dazu klicken sie auf das "x =". Anschließend wählen sie "y =" aus.

Eine Person, die 85 kg wiegt, wird also wahrscheinlich etwa 1,78 groß sein. Bei der Berechnung von einzelnen x- und y-Werten wird immer die Gleichung für die empfohlene Regression angewendet.

Zweites Beispiel

Es sind die durchschnittlichen Strompreise (in Cent je kWh) für die Jahre 2010 bis 2019 bekannt. Es soll ermittelt werden, wie groß der Strompreis voraussichtlich im Jahr 2025 sein wird und wann er bei 50 Cent je kWh liegen wird.

Nach Eingabe der Daten und einen Mausklick auf "Regression" sieht das ganze so aus:

Es besteht also ein logarithmischer Zusammenhang. Auf Grund des Bestimmtheitsmaßes lässt sich sagen, dass eine gute Näherung vorliegt.

Im Jahr 2025 wird der Strompreis bei voraussichtlich 35 Cent je Kilowattstunde liegen.

Im Jahr 2049 könnte der Preis 0,50 € je Kilowattstunde betragen.

Drittes Beispiel

In diesem Beispiel sind die Werte für Weltrekord-Laufzeiten von Sprintern und Langläufern bekannt. Die x-Werte beinhalten die Strecke in Metern; die y-Werte die dafür benötigte Zeit in Sekunden. Welche Entfernung könnte so ein Spitzensportler in einer Minute laufen?

Die vorgeschlagene Potenzregression hat ein Bestimmtheitsmaß von fast 1. Also ist eine recht genaue Vorhersage möglich. Nach Auswahl für y = 60 erhält man...

eine Laufstrecke von 515 Metern, die ein Spitzensportler in einer Minute laufen könnte.

Nach diesen drei Beispielen dürfte es für den Nutzer kein Problem mehr darstellen, dieses Programm sinnvoll einzusetzen.

Ich – als Autor dieses Programms – hoffe, Ihnen das Thema der Regression näher gebracht zu haben.

Natürlich kann ich keine Haftung für die vorausgesagten Werte übernehmen.

Konstruktive Hinweise und Feedback zum Programm sind erwünscht. Kontakt an:

r.luckow@googlemail.com

oder

privat.

Ralf Luckow

Emden, 27.05.2019